sábado, 24 de noviembre de 2012

Bitácora 13


GEOMETRÍA



Cuando me inscribí en la maestría de Competencias Matemáticas,  lo que más me llamo la atención  fue como lo mencionan algunos de sus objetivos:

-Diseñar tareas y actividades para promover y mejorar el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas.

-Elaborar materiales didácticos innovadores para favorecer el desarrollo de competencias matemáticas a lo largo de la vida.

En la materia de Geometría impartida Dr.  Daniel Moncecahua Mora, estos objetivos se cumplieron por completo,  ya que en cada una de sus clases además de aprender conceptos geométricos nos enseño a utilizar la tecnología en cada uno de los temas y a realizar diferentes trazos.

En lo personal al iniciar la materia me costó mucho trabajo, ya que nunca había trabajado en un blog y no sabía utilizar los diferentes programas que vimos, pero finalmente aunque no pude concluir todos mis trabajos por problemas tecnológicos en su momento, aprendí muchísimo ya que investigue todos los temas y aprendí a utilizar los programas en los que nos dejo trabajar.

Todos los temas fueron importantes desde la geometría euclidiana a la no euclidiana, la ley del paralelismo, las historias de los geómetras griegos, la clasificación de triángulos, de la circunferencia, aplicar el teorema de tales, realizar áreas de polígonos, los  sólidos platónicos, la recta de Euler, la razón dorada, ángulo diedro, transformaciones geométricas, fractales, teselados. Como realizar un dodecaedro, banda de Möbius, hexaflexágono, caleidociclo. A utililizar los programas como Geogebra, Power Point, Dropbox, MSWLogoEs, Fractal Time, Cmap Tolls, a realizar un Voki, que es una Web Quest, etc.

Me gusto la manera en que el Dr. Impartió su materia, es un excelente profesor, el cual exige mucho con la finalidad de que nosotros aprendamos a ser mejores, me costó trabajo llevar su ritmo de trabajo, pero muchas gracias por impartirnos sus conocimientos.




HEXAFLEXÁGONO

 Flexágonos, son por lo general los modelos construidos por tiras de papel plegado, que puede ser flexionada o doblada de cierta manera, para revelar las caras, además de los dos que se encontraban originalmente en la parte trasera y delantera.

Los  Flexágonos son generalmente cuadrados o rectangulares (tetraflexagons) o hexagonales (hexaflexágonos). Un prefijo puede ser añadido al nombre para indicar el número de caras que el modelo puede mostrar, incluyendo las dos caras (anterior y posterior) que son visibles antes de flexionar. Dos flexágonos son equivalentes si uno puede ser transformado en el otro por una serie de rotaciones. 

En clase construimos un Hexaflexágono, a continuación muestro fotografías de los que trace en mi casa:















Fuentes:
http://en.wikipedia.org/wiki/Flexagon

viernes, 23 de noviembre de 2012

Bitácora 12

Banda de Möbius


La clase del pasado 10 de noviembre del año en curso, como siempre fue muy interesante ya que además de ver problemas de distancia, nos enseño como construir una banda de Möbius y también a trazar un hexaflexágono.

La banda de Möbius fué descubierta por los matemáticos alemanes August  Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.



La banda de Möbius es una superficie que sólo posee una cara, ya que si se colorea la superficie de una cinta, comenzando por la cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.

También solo tiene un borde, se puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.

Es una superficie no orientable, si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida.

Si se corta una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se efectúe el corte.



Si el corte se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.[



Si el corte no se realiza en la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud a la original y otra con el doble de longitud.




Fuentes:
 http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius

martes, 20 de noviembre de 2012

Noche de estrellas

Fue una noche fría, pero muy interesante y bonita, nunca había asistido a una noche de estrellas y pude observar en el telescopio al Planeta Júpiter con sus cuatro satélites, ademas de ver las diferentes actividades organizadas para este evento.







viernes, 16 de noviembre de 2012

SOLIDOS PLATÓNICOS






    PLATÓN, (nacido el 428 a. d. C.), en la academia lugar donde impartió sus enseñanzas, se podía leer la siguiente inscripción: NADIE ENTRE QUE NO SEPA GEOMETRÍA. Platón sostiene en el Timeo que Dios a todas las cosas la mayor perfección posible componiendo sus elementos (fuego, tierra, aire, universo  y agua) por medio de los cuerpos geométricos más perfectos: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro. 



Los sólidos platónicos, reciben este nombre en honor al filosofo griego Platón, son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo números de caras.

Se puede demostrar que solo hay cinco poliedros regulares ya que si queremos usar caras cuadradas para construir un poliedro regular, sólo podemos poner tres cuadrados alrededor de cada vértice, porque 4 cuadrados alrededor de un vértice forman ya una figura plana que no puede ser parte de un sólido cerrado. Con el cuadrado solo podemos construir un cubo. Con pentágonos se puede construir un dodecaedro, con triángulos equiláteros se puede construir un tetraedro, icosaedro y octaedro.

Los poliedros tienen las siguientes caracteristicas: los lados de las caras del poliedro se llaman aristas; los puntos donde convergen varias aristas se llaman vértices.
      
Regularidad

Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
  • Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
  • En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de vértices.
  • Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
  • Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
  • Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.
      Simetría
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
  • Todos ellos gozan de una simetría central respecto a un punto del espacio  centro de simetría que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
  • Todos ellos tienen además  simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
  • Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Poliedro

Caras


Vértices

Aristas

Cubo


6

8

12

Tetraedro


4

4

6

Octaedro


8


6

12

Dodecaedro


12

20

30

Icosaedro


20

12

30







Fuentes:
wmuby Eduardo Muñoz



miércoles, 14 de noviembre de 2012

Bitácora 2



GEOMETRÍA

La palabra Geometría se deriva del griego: geo, que quiere decir tierra, y metrón, medida. Fue en Grecia en el último milenio antes de nuestra era donde la geometría se transformó de una disciplina práctica en una ciencia.
La  geometría  es  una  de  las  ciencias  más  antiguas. 


En  el  antiguo  Egipto  estaba    muy desarrollada, según los textos de Heródoto, Estrabón y Dioro Sículo. Euclides, en el siglo III a. C. configuró la geometría en forma axiomática.
La geometría griega fue la primera en ser formal. Parte de los conocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales.
Algunos de los matemáticos griegos más importantes que existían en la antigua Grecia son:  Pitágoras, Euclides, Arquímides, Tales de Mileto, etc.


PÍTAGORAS


 Siglo VI  A. C. Se dice que fue discípulo de Tales. Descubrió y demostró que el cuadrado del la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos, para cualquier triángulo rectángulo.

Se atribuye también a la escuela pitagórica la demostración de la propiedad de la suma de los ángulos internos de un triángulo y la construcción geométrica del polígono estrellado de cinco lados.
Inventó una tabla de multiplicar y estudió la relación entre la música y las matemáticas. A partir de la Edad Media, el teorema de Pitágoras fue considerado como el "Pons asinorum", el puente de los asnos, es decir, el conocimiento que separaba a las personas cultas de las incultas.


    TALES  DE MILETO 

    Geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Fue el primer matemático griego que inició el desarrollo racional de la geometría. En su juventud viajó a Egipto, donde aprendió geometría de los sacerdotes de Menfis, y astronomía, que posteriormente enseñaría con el nombre de astrosofía. Dirigió en Mileto una escuela de náutica, construyó un canal para desviar las aguas del Halis y dio acertados consejos políticos.
Fue el primero en ser capaz de calcular la altura de las Pirámides de Egipto. Para ello midió su propia altura, y en el preciso momento en el que su sombra medía exactamente la misma cantidad, mandó a marcar la sombra del vértice de la gran pirámide. De esa forma pudo calcular exactamente cuál era su altura. También se le atribuye la predicción de un eclipse solar.




PLATÓN

 Fue un importante filósofo griego que vivió alrededor del año 400 antes de nuestra era. Aunque Platón no fue matemático, a él se le atribuye una serie de ideas interesantes.

Platón opinaba que las únicas figuras geométricas planas perfectas eran la recta y la circunferencia. Por ello muchos matemáticos griegos insistieron en realizar sus construcciones geométricas sólo con el uso de la regla y el compás. A Platón también se atribuye haber demostrado que solo existen 5 poliedros regulares, aunque la demostración formal la diera posteriormente Euclides. Por eso los a los poliedros regulares también se les llama sólidos platónicos.



ARQUÍMEDES


Se le considera padre de la ciencia mecánica y el científico y matemático más importante de la edad antigua.
En el campo de las Matemáticas su obra más importante fue el descubrimiento de la relación entre la superficie y el volumen de una esfera y el cilindro que la circunscribe; por esta razón mandó Arquímedes que sobre su tumba figurase una esfera inscrita en un cilindro.
A él le debemos inventos como la rueda dentada y la polea para subir pesos sin esfuerzo. También a él se le ocurrió usar grandes espejos para incendiar a distancia los barcos enemigos.
Medir volúmenes de cuerpos regulares (un cubo, por ejemplo) era algo que ya se sabía hacer en la época de Arquímedes, pero con volúmenes de formas irregulares (una corona, una joya, el cuerpo humano) nadie lo había conseguido.

Hasta que Arquímedes se dio cuenta de que cuando entraba en una bañera llena de agua hasta el mismo borde, se derramaba una cantidad de agua. Y tuvo la idea: si podía medir el volumen de esa agua derramada habría hallado el volumen de su propio cuerpo.

Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Historia_de_la_geometr%C3%ADa
http://www.galeon.com/tallerdematematicas/biografias.htm
http://www.google.com.mx/search?q=geometras+griegos


jueves, 8 de noviembre de 2012

Bitácora 11


MSWLOGO  Versión 1.6




MSWLOGO es un lenguaje de programación, desarrollado a finales de los años 70 por un grupo de matemáticos, dirigidos por Seymour Papert en la Universidad de California con el fin de entrenar el pensamiento lógico.

El lenguaje logo estaba destinado a controlar el movimiento de un vehículo robotizado, con aspecto de tortuga, controlado desde un ordenador.



 Para los niños es un programa fácil de utilizar, ya que, se trata de un método de enseñanza y aprendizaje auto-dirigido, o de descubrimiento.

Es una herramienta para que los niños aprendan a programar.

Es un programa de mucha utilidad, ya que a los alumnos les llama la atención como pueden ir formando figuras geométricas y dibujando, además de programar y realizar fórmulas.

A continuación escucha mi voki, que nos habla de Seymour Papert.







Fuentes:
http://www.softonic.com/s/programa-logo-gratis
http://es.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Acerca_de