PLATÓN, (nacido el 428 a.
d. C.), en la academia lugar donde impartió sus enseñanzas, se podía leer la
siguiente inscripción: NADIE ENTRE QUE NO SEPA GEOMETRÍA. Platón sostiene en el
Timeo que Dios a todas las cosas la mayor perfección posible componiendo sus
elementos (fuego, tierra, aire, universo y agua) por medio de los cuerpos geométricos más
perfectos: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro.
Los sólidos platónicos,
reciben este nombre en honor al filosofo griego Platón, son poliedros convexos
cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el
mismo números de caras.
Se puede demostrar que solo
hay cinco poliedros regulares ya que si queremos usar caras cuadradas para
construir un poliedro regular, sólo podemos poner tres cuadrados alrededor de
cada vértice, porque 4 cuadrados alrededor de un vértice forman ya una figura
plana que no puede ser parte de un sólido cerrado. Con el cuadrado solo podemos
construir un cubo. Con pentágonos se puede construir un dodecaedro, con
triángulos equiláteros se puede construir un tetraedro, icosaedro y octaedro.
Los poliedros tienen las
siguientes caracteristicas: los lados de las caras del poliedro se llaman
aristas; los puntos donde convergen varias aristas se llaman vértices.
Regularidad
Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:
- Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares
iguales.
- En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo
número de caras y de vértices.
- Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
- Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido
platónico entre sí son iguales.
- Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.
Simetría
Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:
- Todos ellos gozan de una simetría central respecto a un punto del
espacio centro de simetría que
equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
- Todos ellos tienen además simetría axial respecto a una serie de
ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
- Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie
de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos
partes iguales.
Poliedro
|
Caras
|
Vértices
|
Aristas
|
Cubo
|
6
|
8
|
12
|
Tetraedro
|
4
|
4
|
6
|
Octaedro
|
8
|
6
|
12
|
Dodecaedro
|
12
|
20
|
30
|
Icosaedro
|
20
|
12
|
30
|
Fuentes:
wmuby Eduardo Muñoz
No hay comentarios:
Publicar un comentario