SOLIDOS PLATÓNICOS

PLATÓN, (nacido el 428 a. d. C.), en la academia lugar donde impartió sus enseñanzas, se podía leer la siguiente inscripción: NADIE ENTRE QUE NO SEPA GEOMETRÍA. Platón sostiene en el Timeo que Dios a todas las cosas la mayor perfección posible componiendo sus elementos (fuego, tierra, aire, universo  y agua) por medio de los cuerpos geométricos más perfectos: tetraedro, octaedro, icosaedro, cubo y dodecaedro. 

Los sólidos platónicos, reciben este nombre en honor al filosofo griego Platón, son poliedros convexos cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cuyos vértices se unen el mismo números de caras.

Se puede demostrar que solo hay cinco poliedros regulares ya que si queremos usar caras cuadradas para construir un poliedro regular, sólo podemos poner tres cuadrados alrededor de cada vértice, porque 4 cuadrados alrededor de un vértice forman ya una figura plana que no puede ser parte de un sólido cerrado. Con el cuadrado solo podemos construir un cubo. Con pentágonos se puede construir un dodecaedro, con triángulos equiláteros se puede construir un tetraedro, icosaedro y octaedro.

Los poliedros tienen las siguientes caracteristicas: los lados de las caras del poliedro se llaman aristas; los puntos donde convergen varias aristas se llaman vértices.

      

Regularidad

Tal y como se ha expresado para definir estos poliedros:

• Todas las caras de un sólido platónico son polígonos regulares iguales.
• En todos los vértices de un sólido platónico concurren el mismo número de caras y de vértices.
• Todas las aristas de un sólido platónico tienen la misma longitud.
• Todos los ángulos diedros que forman las caras de un sólido platónico entre sí son iguales.
• Todos sus vértices son convexos a los del icosaedro.

      Simetría

Los sólidos platónicos son fuertemente simétricos:

• Todos ellos gozan de una simetría central respecto a un punto del espacio  centro de simetría que equidista de sus caras, de sus vértices y de sus aristas.
• Todos ellos tienen además  simetría axial respecto a una serie de ejes de simetría que pasan por el centro de simetría anterior.
• Todos ellos tienen también simetría especular respecto a una serie de planos de simetría (o planos principales), que los dividen en dos partes iguales.

Poliedro	Caras	Vértices	Aristas
Cubo	6	8	12
Tetraedro	4	4	6
Octaedro	8	6	12
Dodecaedro	12	20	30
Icosaedro	20	12	30

Fuentes:

http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidos_plat%C3%B3nicos

wmuby Eduardo Muñoz