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| Banda de Möbius |
La clase del
pasado 10 de noviembre del año en curso, como siempre fue muy interesante ya
que además de ver problemas de distancia, nos enseño como construir una banda
de Möbius y también a trazar un hexaflexágono.
La banda de Möbius fué descubierta por los matemáticos
alemanes August Ferdinand Möbius y Johann
Benedict Listing en 1858.
La banda de Möbius es una superficie
que sólo posee una cara, ya que si se colorea la superficie de una cinta, comenzando
por la cara exterior, al final queda coloreada toda la cinta, por tanto, sólo
tiene una cara y no tiene sentido hablar de cara interior y cara exterior.
También solo tiene un borde, se
puede comprobar siguiendo el borde con un dedo, apreciando que se alcanza el
punto de partida tras haber recorrido la totalidad del borde.
Es una superficie no
orientable, si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al
desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de
partida con la orientación invertida.
Si se corta una cinta de
Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se
efectúe el corte.
Si el corte se realiza en la
mitad exacta del ancho de la cinta, se obtiene una banda más larga pero con dos
vueltas; y si a esta banda se la vuelve a cortar a lo largo por el centro de su
ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas. A medida que se van cortando
a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
Si el corte no se realiza en
la mitad exacta del ancho de la cinta, sino a cualquier otra distancia fija del
borde, se obtienen dos cintas entrelazadas diferentes: una de idéntica longitud
a la original y otra con el doble de longitud.
Fuentes:
http://es.wikipedia.org/wiki/Banda_de_M%C3%B6bius
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