María Soledad Alvarez Ruiz: FRACTALES

LOS GIRASOLES FRACTALES NATURALES
TAMBIÉN LLAMADOS SUCESIONES
DE FIBONACCI

DEFINICIONES

Y

CONCEPTOS DE FRACTALES

Los fractales son imágenes difíciles de definir, ya que en algunos patrones no existe una figura geométrica, pero se me hace muy interesante ver como todos muestran un patrón de repetición.

Deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Su estructura básica, es fragmentada o irregular, un fractal es una figura que se repite a diferentes escalas.

FUNCIONES ITERADAS

En la naturaleza encontramos diversos ejemplos de estructuras fractales.

El sistema de funciones iteradas (IFS) es un método creado por M. Barnsley basándose en el principio de auto semejanza. En un fractal IFS siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda una relación de semejanza con la figura completa. Esa relación es a menudo muy difícil de apreciar, pero en el caso del helecho es bastante clara: Cualquier hoja es una réplica exacta de la figura completa.

Un sencillo programa de ordenador nos puede facilitar la tarea para realizar, en un momento, mil o dos mil lanzamientos de moneda. Algo parecido a esto es lo que hizo Barnsley y obtuvo un precioso helecho tropical.

Michel Fielding Barnsley, es un Británico matemático investigador, y un empresario que ha trabajado en la comprensión fractal, tiene varias patentes sobre la tecnología.

La comprensión fractal es un método de comprensión con pérdida para imágenes digitales basado en fractales. El método más apropiado para textos e imágenes naturales, basándose en el hecho de que partes de una imagen a menudo, se parecen a partes de la misma imagen. Los algoritmos fractales convierten exactas partes en datos matemáticos llamados “Códigos fractales”, los cuales se usan para recrear la imagen codificada.

DIMENSIÓN FRACTAL

Ya que un objeto fractal está constituido con elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido. Cuando se quiere medir una línea fractal con una unidad, o con un instrumento de medida determinado, siempre habrá objetos más finos que escaparan a la sensibilidad de la regla o del instrumento utilizado.

La longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento, o de la unidad de medida que tomemos, la noción de la longitud en estos casos, carece de sentido. Para ello se ha ideado el concepto de dimensión fractal.

En geometría clásica un segmento tiene dimensión uno, un círculo tiene dimensión dos y una esfera tiene dimensión tres. Para que sea coherente con lo dicho una línea fractal tiene que tener dimensión menor que dos (no llena toda la porción del plano).

A continuación muestro fotografías del fractal que seleccione y cambie de color, para poder imprimirlo en una taza, para mi es de gran utilidad ya que me encanta el café.