viernes, 26 de octubre de 2012

GEOMETRÍA NO EUCLIDIANA






    La geometría no euclidiana surge de negar el quinto postulado de Euclides.

A continuación realice un voki y un mapa conceptual con los conceptos mas importantes de la Geometría no euclidiana.








FUENTES:
http://gaussianos.com/el-quinto-postulado
http://www.voki.com/
cmap.inmc.us/download/

martes, 23 de octubre de 2012

Bitácora 10


FRACTALES

La clase del  13 de octubre fue muy interesante y creativa como todas,   me  gusto  trabajar  en  equipo  ya  que mis compañeras y yo,  cooperamos   para   realizar  un  buen trabajo, además  de  que cada  quien  realizó actividades diferentes, dibujando,   trazando, pegando,   investigando, ¿Qué son los   fractales?,    ¿Cómo  se  definen?,   ¿Qué  ejemplos existen?,   ¿Para qué sirven?, ¿Cómo construirlos?.

Al principio, perdimos tiempo en organizarnos, pensando en que íbamos a hacer, tal vez porque no teníamos en claro cual sería nuestro trabajo final, ademas de querer en todo momento realizar figuras de fractales, prácticamente el mapa mental que realizamos en cada hoja tenia el diseño de un fractal, pero después logramos realizar la tarea que nos solicito. Siempre es bueno trabajar en equipo, por que nos fortalece a todos los integrantes.

Los vídeos que vimos en clase, para mi fueron muy útiles, principalmente el de geometría Sagrada, ya que regularmente no tenemos un pensamiento crítico y siempre nos dejamos llevar por las primeras impresiones. Las fotos que se muestran a continuación son de la actividad de ese día, en donde cada equipo realizó un mapa conceptual diferente.






















Fuentes:
http://pibichos.wordpress.com/

sábado, 20 de octubre de 2012

FRACTALES

    LOS GIRASOLES FRACTALES NATURALES
    TAMBIÉN LLAMADOS SUCESIONES
    DE FIBONACCI
    DEFINICIONES 



    CONCEPTOS DE FRACTALES

    Los fractales son imágenes difíciles de definir, ya que en algunos patrones no existe una figura geométrica, pero se me hace muy interesante ver como todos muestran un patrón de repetición.


    Deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Su estructura básica, es fragmentada o irregular, un fractal es una figura que se repite a diferentes escalas.


                   



        FUNCIONES ITERADAS
    En la naturaleza encontramos diversos ejemplos de estructuras fractales.

    El sistema de funciones iteradas (IFS) es un método creado por M. Barnsley  basándose en el principio de auto semejanza. En un fractal IFS siempre se puede encontrar una parte de la figura que guarda una relación de semejanza con la figura completa. Esa relación es a menudo muy difícil de apreciar, pero en el caso del helecho es bastante clara: Cualquier hoja es una réplica exacta de la figura completa.

    Un sencillo programa de ordenador nos puede facilitar la tarea para realizar, en un momento, mil o dos mil lanzamientos de moneda. Algo parecido a esto es lo que hizo Barnsley  y obtuvo un precioso helecho tropical.


















    Michel Fielding  Barnsley, es un Británico matemático investigador, y un empresario que ha trabajado en la comprensión fractal, tiene varias patentes sobre la tecnología.






    La comprensión fractal es un método de comprensión con pérdida para imágenes digitales basado en fractales. El método más apropiado para textos e imágenes naturales, basándose en el hecho de que partes de una imagen a menudo, se parecen a partes de la misma imagen. Los algoritmos fractales convierten exactas partes en datos matemáticos llamados “Códigos fractales”, los cuales se usan para recrear la imagen codificada.


    DIMENSIÓN FRACTAL

    Ya que un objeto fractal está constituido  con elementos cada vez más pequeños, el concepto de longitud no está claramente definido. Cuando se quiere medir una línea fractal con una unidad, o con un instrumento de medida determinado, siempre habrá objetos más finos que escaparan a la sensibilidad de la regla o del instrumento utilizado.

    La longitud de la línea fractal depende de la longitud de instrumento, o de la unidad de medida que tomemos, la noción de la longitud en estos casos, carece de sentido. Para ello se ha ideado el concepto de dimensión fractal.

    En geometría clásica un segmento tiene dimensión uno, un círculo tiene dimensión dos y una esfera tiene dimensión tres. Para que sea coherente con lo dicho una línea fractal tiene que tener dimensión menor que dos (no llena toda la porción del plano).

    A continuación muestro fotografías del fractal que seleccione y cambie de color, para poder imprimirlo en una taza, para mi es de gran utilidad ya que me encanta el café.












    Fuentes:
    http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal
    http://www.sangakoo.com/blog/el-helecho-de-barnsley
    http://platea.pntic.mec-es/mzapata/tutor_ma/fracta/dim_frac.htm
    http://es.wikipedia-org/wikiDimensi%C3%B3n_fractal





viernes, 12 de octubre de 2012

Bitácora 9 Webquest





El valor pedagógico de las webquest, es reconocido en el mundo por muchos docentes, son actividades que se llevan a cabo utilizando recursos de Internet  preseleccionados por el docente, de manera que el estudiante, para realizar la tarea, se enfoque en la utilización.

Las webquest se componen de seis partes esenciales: Introducción, Tarea, Proceso, Recursos, Evaluación y Conclusión. Su invención y difusión se deben a Bernie Dodge, y hacen parte de las llamadas actividades de aprendizaje basadas en la red.

Promueven en los estudiantes el aprendizaje o la profundización de conocimientos en una materia o área específica, más que enfocarse en el desarrollo de competencias en el manejo de una herramienta Informática particular.

A pesar de la cantidad de información disponible, no todos los contenidos de las webquest son claros y esto dificulta que se repliquen a otros salones de clase. La principal complicación consiste en que la tarea que se propone es demasiado compleja, toma mucho tiempo realizarla, no cuenta  con los recursos de Internet necesarios y pertinentes.

En lo personal me parece una herramienta muy importante y con las competencias que se desea que los alumnos alcancen, es de vital importancia, ya que por este medio les podemos informar el procedimiento de sus tareas y los sitios de Internet donde podrían localizarlos. Siempre y cuando los alumnos,  y la escuela cuente con todas las herramientas necesarias, en este caso una computadora y el acceso al Internet.

Yo trabajo en una comunidad, hace poco tiempo instalaron el Internet en la escuela y los alumnos no cuentan con él en sus casas, para mí en estos momentos o en esta escuela no sería de ayuda. Para la maestría si es de gran apoyo, nada más que al leer algo diferente causo en mi confusión, ya que pensé que tenía que crear una Webquest, pero volví a leer las instrucciones y entendí, aparte me sirvieron los sitios de Internet que puso para aclarar mis dudas.



TESELACIÓN

La palabra teselado proviene del Latín tessella. Así llamaban los Romanos a las losetas que formaban el pavimento de sus ciudades. Ahora se llama tesela a cada una de las piezas que forman un mosaico y se utilizan para cubrir un plano. La tesela no debe superponerse una a otra, no puede quedar algún hueco entre ellas. Para que una figura  tesele, se requiere que cada vértice de la teselación la suma de los ángulos formados por las líneas que concurren en ese vértice sea 360°. Así que cubrir una superficie plana usando sólo un polígono regular puede hacerse exclusivamente con triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos. También se puede lograr cubrir una superficie plana con dos o más polígonos regulares, por ejemplo usando cuadrados y triángulos equiláteros.


En la bitácora pasada,  utilice la imagen de un dodecaedro con una teselación de Escher, no sabia quien era el, por ese motivo omití el nombre, pero al encontrar la imagen en Internet fue la que más me gusto y llamo mi atención, ahora que he leído sobre él y  visto varias de sus obras me gustan. La siguiente fotografía se parece a la última obra de Escher que se llama Serpientes, es un cojín Turco y el realizó algunas obras en el arte hispano-musulmán.  







    Fuentes:   http://es.wikipedia.org/wiki/Maurits_Cornelis_Escher





viernes, 5 de octubre de 2012

Bitácora 8


DODECAEDRO


En cada cara de estos dodecaedros aparece una fascinante estrella de mar (regular pentagonal) rodeada de tres clases de conchas
En cada cara de este dodecaedro aparece
una  fascinante  estrella de  mar  (regular
pentagonal) rodeada de tres clases de conchas.

 Los poliedros regulares, son figuras geométricas, en el espacio, formadas por caras iguales que son todas polígonos regulares. Los poliedros regulares son conocidos desde la Grecia clásica y han jugado un papel importante en la historia de las matemáticas. 

El dodecaedro  es un poliedro con 12 caras (del griego dodeca-que significa 12),tienen 30 aristas, 20 vértices. Existen regulares e irregulares,  si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular , siendo entonces uno de los sólidos Platónicos.

Platón fue un importante filósofo griego que vivió alrededor del año 400 antes de nuestra era. Aunque Platón no fue matemático, a él se atribuye una serie de ideas interesantes.

Por ejemplo Platón opinaba que las únicas figuras geométricas planas perfectas eran la recta y la circunferencia. Por ello muchos matemáticos griegos insistieron en realizar sus construcciones geométricas sólo con el uso de la regla y el compás. A Platón también se atribuye haber demostrado que sólo existen 5 poliedros regulares, aunque la demostración formal la diera posteriormente Euclides. Por eso a los poliedros regulares también se les llama sólidos platónicos.  



DODECAEDRO INSTANTÁNEO

A continuación muestro los pasos, para realizar un dodecaedro instantáneo.

1.- Primero debemos trazar la figura que se muestra a continuación y copiarla en un cartón, yo lo elaboré en  papel cascaron.




2.- Después recortar las pestañas y cada  una de sus partes(de seis pentágonos cada una), doblar las lineas de la parte central.





3.- Juntar cada figura, una encima de la otra intercalando los picos y uniéndolos con una liga.





4.-  A continuación se muestra el dodecaedro instantáneo terminado.










http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometría/dodecaedros.html 
http://es.wikipedia.org/wikiDodecaedro
Geometría y el mundo. José Antonio de la Peña. Libros del Rinco SEP.Santillana